정확히 말하자면 에러 메세지가 아니라 예외 메세지입니다...
수정이 불가능한 부분도 있고 소스를 수정하게되면 오히려 나중에 귀찮아질 가능성이 큽니다.

델파이에서 Tools-> Debugger Options-> Integrated Debugging의 체크를 하고나서,
Run으로 실행해 보시면 EInvalidOperation 과 같은 예외 클래스명과 "Invalid operation" 이라는
메세지가 보이실 겁니다.

예외 클래스명을 기억해두시고 예외가 발생하는 부분에 예외 처리를 해주시면 됩니다.

예) 리스트 박스에 아이템이 들어있지 않는데 아이템을 읽는 경우
<!--CodeS-->
  ShowMessage(ListBox1.Items.Strings[1]);
<!--CodeE-->

이 코드를 디버깅모드에서 실행하면 EStringListError 라는 예외 클래스와 'List index out of bounds(1)' 이라는 예외 메세지가 뜨겠죠

예) 여러 종류의 예외가 발생하는 경우 처리
<!--CodeS-->
  try
    ShowMessage(ListBox1.Items.Strings[1]);
  except
    on EStringListError do ShowMessage('리스트의 범위를 초과했습니다(1)');
    on EUnknownError do ShowMessage('알 수 없는 예외입니다.');
  end;
<!--CodeE-->

가급적 예외가 발생할 만한 곳에 모두 try..except를 걸어주는 것이 좋습니다.

// 모든 예외를 무시하고 메세지 출력 안함
<!--CodeS-->
  try
    ShowMessage(ListBox1.Items.Strings[1]);
  except
    // 아무런 작업 안함
  end;
<!--CodeE-->

예외 처리를 하더라도 델파이에서 Run하는 경우에는 예외 메세지가 여전히 출력됩니다.
하지만 탐색기에서 직접 실행하면 예외 메세지가 출력되지 않으므로 배포하시면 됩니다.